Question

某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），
結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（參考數(shù)據(jù)與公式：
；

	女	男	合計(jì)
關(guān)心			500
不關(guān)心			500
合計(jì)		524	1000

 
（2）已知校團(tuán)委有青年志愿者100名，他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下：

參加活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
人數(shù)	10	50	40

 
（i）從志愿者中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
（ii）從志愿者中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．
（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 
(ii) 分布列為

	０	１	２

數(shù)學(xué)期望：。

試題分析：（1）作出列聯(lián)表：

	女	男	合計(jì)
關(guān)心	252	248	500
不關(guān)心	224	276	500
合計(jì)	476	524	1000

由公式得            4分
所以不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．             5分
（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
                                       7分
(ii) 從志愿者中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”， “這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件．                                 8分
                  9分
                                  10分
分布列為

	０	１	２

數(shù)學(xué)期望：                     12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。本題對(duì)計(jì)算能力要求較高，難度較大。