Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³+8（x≤0），則{x|f（x-2）＜0}=（　　）

• A、{x|-2＜x＜2}
• B、{x|x＜-2或x＞2}
• C、{x|0＜x＜4}
• D、{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，最后再求并集即可．

解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，可得-x＜0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³+8（x≤0），
可得f（x）=f（-x）=-x³+8，
則

f(x)=-x3+8(x＞0) f(x)=x3+8(x≤0)

，
∴

f(x-2)=-(x-2)3+8(x＞2) f(x-2)=(x-2)3+8(x≤2)

；
令f（x-2）＜0，
當(dāng)x-2＞0，即x＞2時(shí)，有-（x-2）³+8＜0，解得x＞4，
當(dāng)x-2≤0，即x≤2時(shí)，有（x-2）³+8＜0，解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)，以及不等式的解法的運(yùn)用，屬于中檔題．