【題目】已知函數(shù)f(x)=-a2 lnx+x2-ax(a∈R).

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性:

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)中有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)a∈(-e,-2).

【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)定義域,求f'x=,根據(jù)a 的取值情況分類討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào),研究其單調(diào)性。

(2)根據(jù)(1)中單調(diào)區(qū)間,判斷有兩個(gè)零點(diǎn)的條件,列出不等式組求出a的范圍即可。

詳解:(1fx)的定義域?yàn)椋?/span>0+).

fx=-a2lnx+x2-axaR

可知f'x=

所以若a>0,則當(dāng)x∈(0a)時(shí),f'x<0,函數(shù)fx)單調(diào)遞減,

當(dāng)x∈(a+)時(shí),f'x>0,則函數(shù)fx)單調(diào)遞增;

a=0,則當(dāng)f'x=2x>0在(0+)內(nèi)恒成立,函數(shù)fx)單調(diào)遞增;

a<0,則當(dāng)x∈(0,-)時(shí),f'x<0,函數(shù)fx)單調(diào)遞減,

當(dāng)x∈(-,+)時(shí),f'x>0,則函數(shù)fx)單調(diào)遞增.

2)若a>0fx)在(0,a)單調(diào)遞減,在(a,+)單調(diào)遞增.

a<0,fx)在(0-)單調(diào)遞減,在(-,+)單調(diào)遞增.

由題意,若fx)在區(qū)間(1,e)中有兩個(gè)零點(diǎn),則有

a無(wú)解或a∈(-e,-2.

綜上,a∈(-e,-2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

30

45

25

45

總計(jì)

90

(1)求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值;

(2)能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果,使得,則稱為區(qū)間[a,b]上的中值點(diǎn)”.

下列函數(shù):①;;中,在區(qū)間[0,1]中值點(diǎn)多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且△ABC的面積S=
(1)求角B的大;
(2)若a=2,且 , 求邊c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+l ,bn+l =(nN*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).

(1)求過(guò)點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AsinC

)求B的大;

)求cosA+cosC的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), (均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次;

(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下

車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開(kāi)始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知拋物線y=x2+m的頂點(diǎn)M到直線l:(t為參數(shù))的距離為1
(Ⅰ)求m:
(Ⅱ)若直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于N點(diǎn),求|S△MAN﹣S△MBN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )

A. B. C. D.

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