已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的兩個(gè)根中較小的根，求α的值．

解：∵tanα是方程x2+2xsecα+1=0的較小根，
∴方程的較大根是cotα．
∵tanα+cotα=-2secα，即
∴．
解得，或．
當(dāng)時(shí)，tanα=，cotα=；
當(dāng)時(shí)，tanα=，cotα=，不合題意．
∴．
分析：由方程的兩根之積為1和較小根為tanα得到方程較大的根為即cotα，然后根據(jù)兩根之和等于-2secα列出等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到sinα的值，根據(jù)正弦函數(shù)的周期和特殊角的三角函數(shù)值求出α的值，代入到兩根之中檢驗(yàn)得到符合題意的值．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生利用韋達(dá)定理解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，學(xué)生容易忽視對(duì)α值的檢驗(yàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜
7
2
π，求cosα+sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα是方程x2+x-6=0的一個(gè)根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子
sinαcosα
2sin2α-cos2α
的值；
（Ⅱ）求cos(α+
π
3
)，sin(
π
6
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，
1
tanα
是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜
7
2
π，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tanα是方程x2+x-6=0的一個(gè)根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子
sinαcosα
2sin2α-cos2α
的值；
（Ⅱ）求cos(α+
π
3
)，sin(
π
6
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知tanα是方程x2+x-6=0的一個(gè)根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子的值；
（Ⅱ）求，的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案