如圖；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，動點P在以點C為圓心且與直線BD相切的圓上運動，設(shè)
AP
=m
AD
+n
AB
(m，n∈R)，則m+n的取值范圍是
[1，
5
3
]
[1，
5
3
]
．
分析：建立直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，求出BD的方程，求出圓的方程；設(shè)出P的坐標(biāo)，求出三個向量的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)用m，n表示，代入圓內(nèi)方程求出范圍．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0）
直線BD的方程為x+3y-6=0，C到BD的距離d=
2
10
=
10
5

∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為（x-2）2+（y-2）2=
2
5
，
設(shè)P（x，y）則
AP
=（x，y），
AD
=（0，2），
AB
=（6，0）
∴（x，y）=（6n，2m）
∴x=6n，y=2m，
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（6n-1）2+（2m-1）2≤
2
5
，
解得1≤m+n≤
5
3
．
故答案為：[1，
5
3
]．
點評：通過建立直角坐標(biāo)系將問題代數(shù)化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點E、F分別是PC、BD的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點P在BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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