對(duì)任意兩個(gè)集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對(duì)稱(chēng)差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設(shè)A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=
[-3，0]∪（3，+∞）
[-3，0]∪（3，+∞）
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域求出A、B，再由新定義求出A-B、B-A，再由并集的運(yùn)算求出它們的并集即可．
解答：解：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，
∵x為第一象限的角，∴y=tgx＞0，∴B=（0，+∞），
根據(jù)題意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），
∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），
故答案為：[-3，0]∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題題意新穎，需要把握定義的本質(zhì)，考查了正弦函數(shù)和正切函數(shù)的值域，以及并集的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿(mǎn)足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意A中任取兩個(gè)元素x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知1*2=3，2*3=4，并且集合A中存在一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意x，都有x*m=x，則稱(chēng)m是集合A的“釘子”．集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)任意兩個(gè)集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對(duì)稱(chēng)差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設(shè)A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意兩個(gè)集合X和Y，X-Y是指所有屬于X但不屬于Y的元素的集合，集合X和Y的對(duì)稱(chēng)差X△Y規(guī)定為：X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．設(shè)A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x為第一象限的角}，則A△B=______．

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