【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導函數(shù)，對x∈R，總有g′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為 ．

【答案】（﹣∞，﹣1）
【解析】解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， 所以函數(shù)f（x）關于原點對稱，
又g（x）=f（x+1）+5，
故g（x）的圖象關于點（﹣1，5）對稱，
令h（x）=g（x）﹣x2﹣4，
∴h′（x）=g′（x）﹣2x，
∵對x∈R，g′（x）＞2x，
∴h（x）在R上是增函數(shù)，
又h（﹣1）=g（﹣1）﹣（﹣1）2﹣4=0，
∴g（x）＜x2+4的解集是（﹣∞，﹣1），
所以答案是：（﹣∞，﹣1）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設sn是數(shù)列{bn}前n項和，求sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求證：f（m）≥2（m2﹣m3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，1），過點A（0，1）的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點A不同的定點B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球．
（I）求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率；
（II）設X表示取到的藍色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點且滿足|PF1|=2|PF2|，直線PF2交雙曲線C于另一點N，又點M滿足 = 且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |﹣|2x+1|． （Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的最大值時a，已知x，y，z均為正實數(shù)，且x+y+z=a，求證： + + ≥1．

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