如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C、D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC＝3 km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí)，測(cè)得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離是多少？(精確到0.01 km)

答案：
解析：

　　解：如題圖，B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得

　　BD＝＝(＋)．

　　在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°．

　　由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋(＋)2＋2×3×(＋)×(－)＝5＋2．

　　∴AB＝≈2.91．

　　∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離是2.91 km．

　　思路分析：要求AB的長(zhǎng)，可轉(zhuǎn)化為解△ABC或△ABD，不管在哪個(gè)三角形中，AB邊所對(duì)的角∠ACB或∠ADB都是確定的，AC＝AD＝CD＝，所需要的是BC邊(或BD邊)，所以需先求BC邊(或BD邊)，可在△BCD中，結(jié)合余弦定理求解．


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如圖，某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和點(diǎn)D處，已知CD＝6 km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離．

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（本小題滿(mǎn)分12分）

       如圖，某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和點(diǎn)D處，已知CD=6km，,目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得 ，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離。

             

 

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