【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過點(3),且一條漸近線方程為4x3y0.

(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直,與兩個頂點連線的夾角為.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由題意,可設(shè)雙曲線的方程為,代入點的坐標(biāo)計算即可得到;
(2)由題意可得c=6,a=2,,再由雙曲線的a,b,c的關(guān)系可得b,進(jìn)而得到雙曲線的方程.

試題解析:

(1)∵雙曲線的一條漸近線方程為4x+3y=0,

∴可設(shè)雙曲線方程為λ(λ≠0).

∵雙曲線經(jīng)過點,∴×λ.即λ=1.

∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點,依題意,它的焦點在x軸上,

PF1PF2,且OP=6,

∴2cF1F2=2OP=12,∴c=6.

P與兩頂點連線夾角為,

a=|OP|·tan=2,

b2c2a2=24.

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.

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【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為 ,過橢圓的右焦點作直線,使,又交于點,設(shè)直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為, . 

(1)若所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;

(2)求的最大值.

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【題目】已知sin(x﹣ )= ,cos2x= , (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.

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【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)文】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線 的交點所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線交于 兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖,扇形的半徑為r cm,周長為20cm,問扇形的圓心角α等于多少弧度時,這個扇形的面積最大,并求出扇形面積的最大值.

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【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(I)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點,左右焦點分別為、,圓與直線相交所得弦長為2. 

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個動點, 為坐標(biāo)原點,過點的平行線交橢圓、兩個不同的點.

(1)試探究的值是否為一個常數(shù)?若是,求出這個常數(shù);若不是,請說明理由.

(2)記的面積為 的面積為,令,求的最大值.

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【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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