已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sin x是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值及λ的范圍．
（2）討論關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

解：（1）∵f（x）是在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴l(xiāng)n（1+a）=0，∴a=0．
∵g（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴x∈[-1，1]時，g′（x）=λ+cos x≤0恒成立
∴λ≤-1，
（2）由（1）知f（x）=x，∴方程為=x2-2ex+m，
令f1（x）=，f2（x）=x2-2ex+m，
∵f′1（x）=
當(dāng)x∈（0，e）時，f′1（x）＞0，∴f1（x）在（0，e]上為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（e，+∞）時，f′1（x）＜0，∴f1（x）在（e，+∞）上為減函數(shù)；
∴當(dāng)x=e時，[f1（x）]max=f1（e）=．
而f2（x）=（x-e）2+m-e2
∴當(dāng)m-e2＞時，即m＞e2+時方程無解．
當(dāng)m-e2=時，即m=e2+時方程有一解．
當(dāng)m-e2＜時，即m＜e2+時方程有兩解．
分析：（1）利用f（x）是在R上的奇函數(shù)，求出a的值，利用g（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)小于等于0，由此可求λ的范圍．
（2）構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，比較最值之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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