設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2
2
，則AB的長是（　　）
A、2
2
B、2
5
C、2
10
D、4
2
分析：先作出二面角的平面角∠ADB=45°，根據(jù)題意可知∠ADB+∠APB=180°，從而得到∠APB=135°，然后利用余弦定理求出AB即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖由題意可知∠APB=135°，PA=4，PB=2
2

利用余弦定理可知：AB2=AP2+PB2-2AP•PBcos135°
=16+8-2×4×2
2
×(-
2
2
)=40，則AB=2
10
，
故選C．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=120°，AB=1，側(cè)棱PA與底面所成角為45°，設(shè)AC與BD交于點O，M為PA 的中點，OM⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是PB的中點，求三棱錐E-PAD的體積；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2數(shù)學公式，則AB的長是


  1. A.
    2數(shù)學公式
  2. B.
    2數(shù)學公式
  3. C.
    2數(shù)學公式
  4. D.
    4數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考前數(shù)學新題瀏覽（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高三數(shù)學高考預測系列試卷：選擇題（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4

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