Question

4．設(shè)橢圓C₁的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：在橢圓C₁中，由題設(shè)條件能夠得到，曲線C₂是以F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：在橢圓C₁中，由，得
橢圓C₁的焦點(diǎn)為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
曲線C₂是以F₁、F₂為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為8的雙曲線，
故C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-=1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)．