如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求參數(shù)a的取值范圍.
分析:令f(x)=|x-3|+|x-4|,可求得f(x)min=1,從而可求得參數(shù)a的取值范圍.
解答:解:令f(x)=|x-3|+|x-4|,
由其幾何意義(數(shù)軸上距離坐標(biāo)為3的A點(diǎn)與坐標(biāo)為4的B點(diǎn)的兩點(diǎn)間的距離之和)可知,
當(dāng)動點(diǎn)P位于A,B之間時,f(x)min=1,
∴要使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,
須a>1.
故a>1.
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式,利用絕對值不等式的幾何意義即可求得f(x)min是關(guān)鍵,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R,則a的取值范圍是
(-∞,5]

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精英家教網(wǎng)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A(不等式選做題)如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

B(幾何證明選做題)如圖,圓O的割線PBA過圓心O,弦CD交AB于點(diǎn)E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,則PE的長等于
 

C(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
(t為參數(shù))的距離是
 

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13、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|<4的解集不是空集,則參數(shù)a的取值范圍是
-1<a<7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)0≤x≤1時,如果關(guān)于x的不等式x|x-a|<2恒成立,那么a的取值范圍是
(-1,3)
(-1,3)

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(2012•鐘祥市模擬)如果關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|<a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(3,+∞)
(3,+∞)

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