設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），現(xiàn)有下列結(jié)論
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)．
其中正確的結(jié)論有    （把你認為正確的序號都填上）
【答案】分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性和三角函數(shù)圖象的平移法則，對四個結(jié)論逐一驗證，答案可得．
解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+）的對稱軸為2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直線x=不是函數(shù)f（x）的對稱軸，結(jié)論（1）錯誤
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=sin（2x+）的對稱中心橫坐標為2x+=kπ，即x=，∴點（，0）不是函數(shù)的對稱中心．結(jié)論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移個單位，得f（x）=sin（2x+）=cos2x，為偶函數(shù)，∴結(jié)論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+時，即kπ-π≤x≤kπ+函數(shù)單調(diào)增，∴結(jié)論（4）不正確．
故答案為（3）
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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