（本題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.  

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

,

【解析】解：∵的右焦點(diǎn)

∴橢圓的半焦距，又，

∴橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，短半軸的長(zhǎng).

橢圓方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為，………3分

（2）依題意設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立  得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

將代入得.

設(shè)、，由韋達(dá)定理得，.

又，.

  

∵，于是的值可能小于零，等于零，大于零。

即點(diǎn)可在圓內(nèi)，圓上或圓外.                   ……………8分

（3）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

由解得：.

∴，，又.

即的邊長(zhǎng)分別是、、 .

時(shí)，能使的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)�！�14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最��；

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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