已知,,其中是自然常數(shù)）.

（Ⅰ）求的單調性和極小值；

（Ⅱ）求證：在上單調遞增；

（Ⅲ）求證： .

 

【答案】

（Ⅰ）當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增 ∴的極小值為 

（Ⅱ）當時，，在上單調遞增  

（Ⅲ）略

【解析】（1）對函數(shù)求導，注意定義域，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可求出的單調性和極小值；（2）函數(shù)在上單調遞增；只需證在上大于等于0恒成立；（3）由（1）和（2）可得函數(shù)，，因為，所以

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調性、極值;

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時, 的單調性、極值；    （2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆云南省高三上學期1月月考文科數(shù)學 題型：解答題

已知,其中是自然常數(shù)，R。

（I）當=1時，求的單調區(qū)間和極值；

（II）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知,,其中是自然常數(shù)

（Ⅰ）當時, 求的極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

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