Question

y=sinx+2|sinx|．
（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法，將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期性，可判斷函數(shù)為周期函數(shù)，并能求出最小正周期；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，分析函數(shù)圖象上升的范圍，可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）y=sinx+2|sinx|=

3sinx，2kπ≤x≤(2k+1)π -sinx，(2k-1)π＜x＜2kπ

，（k∈Z），
其函數(shù)圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象可得：
這上函數(shù)是周期函數(shù)，
最小正周期為：2π；
（3）由（1）中函數(shù)圖象可得：
單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ，

π

2

+2kπ]和[π+2kπ，

3

2

π+2kπ]k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中畫出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵．