【題目】已知函數(shù)的最大值為．

（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）若將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】(1);(2);(3)最大值，最小值-3.

【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，在計(jì)算所求.（2）利用正弦函數(shù)的最值，求在的最值.(3)求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：解：（1）

，

由，解得

，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

當(dāng)時(shí)，，取最大值

當(dāng)時(shí)，，取最小值-3.

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【題目】拋物線x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒 弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知集合.

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（2）若，求的概率.

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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn).

①求證： ；

②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對(duì)于任意數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：，，是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，且前項(xiàng)和滿足，若存在，求出的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”，數(shù)列不是“數(shù)列”，若數(shù)列，試判斷數(shù)列是否“數(shù)列”，并且說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

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