Question

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

把圓周分成四等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．

(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分布列和期望．

Answer 1

解析：(1)解：投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：
①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率．………………… 2分
②若投擲二次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字依次為(1，3)，(3，1)，(2，2)三種結(jié)果，其概率為．……………………………………………………………………4分
③若投擲三次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字依次為(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)三種結(jié)果，其概率為…………………………………………………………6分
④若投擲四次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字為(1，1，1，1)，其概率為．
故能返回A點(diǎn)的概率為：．……………………………… 8分
(2)解：能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上(1)中8種情形，則：
．其分布列為：
所以，期望……………………………………………………………………12分