在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(1)求向量的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量和的夾角為θ,求cosθ的值.

解析:(1)過D作DE⊥BC,垂足為E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,

BC=2,得BD=1, CD=.

∴DE=CD·sin30°=,

OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-, ),即向量OD的坐標(biāo)為(0,-,).

(2)依題意有=(,,0),=(0,-1,0),=(0,1,0),所以=-=(,-1,),

=-=(0,1,0).

設(shè)向量和的夾角為θ,則cosθ=

==,

即cosθ=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（1，-1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2，AA1=3，則點(diǎn)B到直線A1C的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，B1E=
1
4
A1B1，則
BE
等于（　�。�
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A、（0，
1
4
，-1）
B、（-
1
4
，0，1）
C、（0，-
1
4
，1）
D、（
1
4
，0，-1）

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