Question

下面給出的四個(gè)命題中：
①對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線(xiàn)y=2x+1上是數(shù)列a_n為等差數(shù)列的充分不必要條件；
②“m=-2”是直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與“直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），則有x₁x₂-y₁y₂=0；
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象．
其中是真命題的有

 

（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的形式判斷出①對(duì)；利用兩直線(xiàn)垂直的充要條件判斷出②不正確，利用韋達(dá)定理判斷出③正確；利用圖象的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出④正確．

解答：解：對(duì)于①，∵點(diǎn)P_n（n，a_n）都在直線(xiàn)y=2x+1上∴數(shù)列a_n為等差數(shù)列但反之不成立．故①對(duì)
對(duì)于②，∵直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與“直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充要條件是
（m+2）（m-2）+m（m+2）=0即m=-2或m=1
所以②“m=-2”是直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與“直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”充分不必要條件；
故②不正確
對(duì)于③，令y=0得x²+Dx+F=0∴x₁x₂=-F同理y₁y₂=-F所以x₁x₂-y₁y₂=0，故③正確
對(duì)于④，將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2(x-

π

3

)=sin(2x-

π

6

)，故④正確
故答案為①③④

點(diǎn)評(píng)：在解決圖象的平移變換時(shí)，一定要注意左右平移的單位是自變量x本身上變換的值的絕對(duì)值．