Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意{a_n}為等差數(shù)列，設公差為d
由題意得-2=6+4d?d=-2，
∴a_n=6+（n-1）（-2）=8-2n．
（2）∵b_n=．
∴T_n=
=
若T_n＞成立
∵的最小值是，
∴，
∴m的最大整數(shù)值是7．
即存在最大整數(shù)m=7，使對任意n∈N^*，均有T_n＞．…（12分）
分析：（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式，可由等差數(shù)列{a_n}中，a₁=6，a₅=-2結(jié)合等差數(shù)列的通項公式形式求出；
（II）先化簡出，可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/134512.png' />幫其前n和可用裂項法求和，求出T_n，再由不等式恒成立，即可得到恒成立，求出m的取值范圍即可得到m最大的整數(shù)．
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的恒成立問題做出函數(shù)的最小值，然后進行運算．