Question

下面四個(gè)命題中正確的是(　)

　　A．底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐

　　B．所有側(cè)棱長(zhǎng)相等的棱錐一定是正棱錐

　　C．各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐一定是正棱錐

　　D．底面是正三角形，底面的一個(gè)頂點(diǎn)在所對(duì)側(cè)面上的射影是該側(cè)面垂心的棱錐是正棱錐

Answer 1

答案：D
解析：

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．對(duì)于A，不具備條件：頂點(diǎn)射影是底面中心；對(duì)于B，棱錐頂點(diǎn)在底面的射影僅為底面多邊形的外接圓圓心，底面不一定是正多邊形；對(duì)于C，棱錐頂點(diǎn)在底面射影僅為底面多邊形的內(nèi)切圓圓心，底面也不一定是正多邊形．故A、B、C都不正確．D是正確的．事實(shí)上，當(dāng)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)在所對(duì)面的射影為該面的垂心時(shí)，易知四面體三對(duì)對(duì)棱兩兩垂直，又底面是正三角形，故該棱錐是正三棱錐．