給出下面四個命題:
①m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
②b=是a,b,c三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;
③p、q為簡單命題,則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件;
④兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.
其中真命題的序號是    (寫出所有真命題的序號).
【答案】分析:①利用直線垂直的充要條件判斷出①的對錯;②利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判定;③根據(jù)邏輯連接詞的意義進(jìn)行判定;④根據(jù)向量共線的定義進(jìn)行判定;
解答:解:①,直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件為:(m+3)m-6m=0即m=0或m=3,
所以m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要條件,故①錯;
②,若b=成立,例如b=0,a=0,但a,b,c不成等比數(shù)列;反之若,b,c成等比數(shù)列,
例如1,-2,4成等比數(shù)列,但不滿足b=,所以b=是a,b,三個數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又非必要條件;故②對.
③若“p且q為假命題,p和q至少有一個為假命題;若“p或q為假命題則,p與q都為假命題,∴“p或q為假命題”⇒“p且q為假命題”,
故③正確;
④兩個向量相等⇒這兩個向量共線,兩個向量共線例如=(1,2),=(2,4)兩個向量共線但不相等,故兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件,④正確;
故答案為②③④
點(diǎn)評:本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,此題考查的知識點(diǎn)比較多,同學(xué)們要打好基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、給出下面四個命題:①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是:直線a、b不相交;②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是:l⊥平面α;③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”;④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”.其中正確命題的個數(shù)是( �。�

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