設(shè)函數(shù)

f(x)＝

(1)求f(log2 )與f(log )的值；

(2)求滿足f(x)＝2的x的值；

(3)求f(x)的最小值．

解：(1)∵log2 <log2 2＝1，

∴f(log2 )＝2－log2＝2log2＝.

∵log ＝log()3＝3>1，

∴f(log )＝f(3)＝log3 ·log3 ＝log3 1·log3 3－1＝0×(－1)＝0.

故f(log2 )與f(log )的值分別為，0.

(2)當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝2－x＝2，解得x＝－1，符合題意，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝log3 ·log3 ＝2

即(log3x－1)(log3x－2)＝2，

∴l(xiāng)ogx－3log3x＝0，

∴l(xiāng)og3x＝3或log3x＝0.

由log3x＝0得x＝1，不合題意(舍去)．

由log3x＝3，得x＝33＝27>1符合題意．

綜上可知，所求x的值為－1或27.

(3)當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝2－x＝()x≥()1，

即f(x)min＝.

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)．

令log3x＝t，則t>0，

∴y＝(t－1)(t－2)＝(t－)2－，

∴當(dāng)t＝>0時(shí)，ymin＝－<.

∴f(x)的最小值為－.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)求a、b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則y＝f(x)                               (　　)

A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－6x＋5，XR

   (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值

   (2) 若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

   (3) 已知當(dāng)x（1，+∞）時(shí)，f(x)≥K（x－1）恒成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍。

 

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