設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)榧螧．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

解：依題意，得A={x|x2-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），，于是可解得A∩B=（2，3]．設(shè)集合C={x|2x+p＜0}，則．由于α是β的充分條件，
所以A∩B⊆C．則須滿足．所以，實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，-6）．
分析：先解不等式x2-x-2＞0得集合A，再解不等式可得集合B，從而可得A∩B，再解不等式2x+p＜0得集合C，由α是β的充分條件得A∩B⊆C，由集合間的包含關(guān)系可得p的取值范圍
點(diǎn)評：本題考查了充分條件的判斷與集合的關(guān)系，訓(xùn)練了解不等式的能力，解題時(shí)要把握推理方向，準(zhǔn)確運(yùn)算
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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