已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝，sn＝b1＋b2＋…＋bn，求sn＋n·2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，

　　依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

　　代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，

　　∴a2＋a4＝20　　2分

　　∴解之得或　　4分

　　又{an}單調(diào)遞增，∴q＝2，a1＝2，

　　∴an＝2n　　6分

　　(2)，　　7分

　　∴①

　　∴②

　　∴①－②得＝　　10分

　　∴即

　　又當(dāng)n≤4時(shí)，，　　11分

　　當(dāng)n≥5時(shí)，．

　　故使成立的正整數(shù)n的最小值為5．　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an•log 
12
an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2Pn+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項(xiàng)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog
12
an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=anlog 
12
an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=-nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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