如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
（1）見解析      (2)
證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO
因?yàn)镸O是的中位線，
所以MO∥PA
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459778562.png" style="vertical-align:middle;" />面PAD中，
所以MO∥面PAD（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459794618.png" style="vertical-align:middle;" />，點(diǎn)M到面ADC的距離，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459856464.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰三角形，且M為PC的中點(diǎn),所以。
取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN
因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形
所以DM∥NE    又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459888570.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰三角形，所以
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050459872629.png" style="vertical-align:middle;" />，且
所以面.
所以。
因?yàn)锽C∥AD
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050500106688.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
所以
所以
所以．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積(　　)
A．與點(diǎn)E、F的位置有關(guān)
B．與點(diǎn)Q的位置有關(guān)
C．與點(diǎn)E、F、Q的位置都有關(guān)
D．與點(diǎn)E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，已知，， 一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正確的命題(　　)
A．①②B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥αD．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有（   ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則
A．若m//，n//，則m//nB．若m//，m//，則//
C．若m//n，m，則nD．若m//，，則m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說法錯(cuò)誤的是
A．B．
C．與成角D．與成角

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同步練習(xí)冊(cè)答案