Question

17．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值
（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？
（3）估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，求出a的值；
（2）根據(jù)分層抽樣方法特點(diǎn)，計(jì)算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．

解答 解：（1）因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，
所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，
解得a=0.030；
（2）由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為
100×10×（0.030+0.020+0.010）=60人，
其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，
所以從身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為
$\frac{18}{60}$×10=3人；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，身高在[110，120）內(nèi)的小矩形圖最高，
所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為$\frac{110+120}{2}$=115cm；
又0.005×10+0.035×10=0.4＜0.5，
0.4+0.030×10=0.7＞0.5，
所以中位數(shù)在[120，130）內(nèi)，可設(shè)為x，
則（x-120）×0.030+0.4=0.5，
解得x=123.33，
所以中位數(shù)為123.33cm；
根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．