已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：

①對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3；

②f(1)＝4；

③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝－(an－3)，n∈N*．

求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜3n＋．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令　則有，即　

　　又對(duì)任意　總有　∴　　(3分)

　　(Ⅱ)任取、，　

　　∵　∴　∴，即上遞增．

　　∴當(dāng)時(shí)，　∴的最大值為4　　(6分)

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，∴　　(7分)

　　∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴　　(8分)

　　＝…

　　即4　　(10分)

　　∴，即　　(11分)

　　∴

　�。�

　　又

　　∴原不等式成立　　(14分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知函數(shù)f (x)定義在[－1，1]上，其圖像如圖5－2所示，那么f (x)的解析式是(    )

　　
　　 　　 　　 　　 　　
　　 　　

　　 　　
　　 
(A)

(B)

(C)

(D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：甘肅省蘭州一中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，設(shè)

(1)

證明：在上為奇函數(shù)；

(2)

求f(an)的表達(dá)式；

(3)

是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省蚌埠二中2010屆高三8月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，且當(dāng)x、y∈(－1，1)時(shí)，恒有f(x)－f(y)＝f()．又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝．設(shè)bn＝．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)求f(an)的表達(dá)式；

(3)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省泰和中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期十二月測(cè)試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：044

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間，對(duì)任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又?jǐn)?shù)列{an}滿足

(Ⅰ)在(－1，1)內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得

(Ⅱ)求證：數(shù)列{f{an}}是等比數(shù)列，并求f{an}的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1，1)上，f()=-1，且當(dāng)x，y∈(-1，1)時(shí)，恒有f(x)-f(y)=f()，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=，an+1=，設(shè)bn=.

(Ⅰ)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數(shù)；

(Ⅱ)求f(an)的表達(dá)式；

(Ⅲ)是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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