Question

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足且、、成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和,問(wèn)是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ) 不存在正整數(shù),使得成立。

【解析】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出a_n=2n，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄ 成等比數(shù)列得：（a₁+2）²=a₁（a₁+6），解得a₁=2，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n的解析式．

（Ⅱ）由，可得b₁•b₂•…•b_n =4^1+2+…+n，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式運(yùn)算求得最后結(jié)果．

解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，且 且成等比數(shù)列.

，即

解得……3分

∴……6分

（II）由題知：，

∴ u…………10分

若，則，即

令,知單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

故不存在正整數(shù),使得成立。 …………14分