已知動直線l與橢圓C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩不同點，且△OPQ的面積S△OPQ＝，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設線段PQ的中點為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為6．過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓c相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求
|
DP
|
|
AB
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的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
3
，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求
|
DP|
|
AB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省揚州中學2012屆高三3月雙周練習(一)數(shù)學試題 題型：044

已知動直線l與橢圓交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩個不同點，且△OPQ的面積，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設線段PQ的中點為M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在點D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知動直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且△OPQ的面積，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在三點D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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