（2013•松江區(qū)一模）已知z∈C，且滿足|z|2+(z+
.
z
)i=5+2i．
（1）求z；
（2）若m∈R，w=zi+m，求證：|w|≥1．
分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；
（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可證明．
解答：解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則|z|2=a2+b2，(z+
.
z
)i=2ai，
由|z|2+(z+
.
z
)i=5+2i得a2+b2+2ai=5+2i
關(guān)鍵復(fù)數(shù)相等的定義可得
a2+b2=5
2a=2

解得
a=1
b=2
或  
a=1
b=-2
．
∴z=1+2i或z=1-2i．
（2）當(dāng)z=1+2i時，|w|=|zi+m|=|(1+2i)i+m|=|-2+i+m|=
(m-2)2+1
≥1，
當(dāng)z=1-2i時，|w|=|zi+m|=|(1-2i)i+m|=|2+i+m|=
(m+2)2+1
≥1，
綜上可得：|w|≥1．
點評：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當(dāng)x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知lgx+lgy=1，則
5
x
+
2
y
的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）拋物線的焦點為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為
y2=4x
y2=4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當(dāng)n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學(xué)研究后認為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1成立，求c1+c2+…+c2012的值．
（3）若bn=
an+1
an
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

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