．（本題滿分15分）已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ） ．（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立e問(wèn)題的運(yùn)用。

（1）由于導(dǎo)數(shù)值表示的就是曲線在該點(diǎn)的斜率，那么利用點(diǎn)的坐標(biāo)好斜率，得到切線方程的問(wèn)題。

（2）要是不等式恒成立，則需要求解函數(shù)f(x)的最大值即可，因此需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論研究其最值。

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，（2分）

，，（4分）

又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：

，即：．（6分）

（Ⅱ）由得

①當(dāng)時(shí)

，，∴在上遞減，

∴，∴，此時(shí)不存在；（ 8分）

②當(dāng)時(shí)

若時(shí)，由①得在上遞減，

∴，此時(shí)（9分）

若時(shí)

令得，又在遞增，故

∴，當(dāng)時(shí),∴在遞增，（12分）

∴

，，∴，（13分）

又， ∴

綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍（15分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開(kāi)了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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