Question

已知sin²α+sin²β+sin²γ=1（α、β、γ均為銳角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，sin²α+sin²β+sin²γ=1?cos²α+cos²β+cos²γ=2；進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)，可得cos²α+cos²β+cos²γ≥3

3	cos2αcos2βcos2γ

，將cos²α+cos²β+cos²γ=2代入，化簡可得答案．

解答：解：∵sin²α+sin²β+sin²γ=1，
∴3-（cos²α+cos²β+cos²γ）=1．
∴cos²α+cos²β+cos²γ=2≥3

3	cos2αcos2βcos2γ

．
∴cos²αcos²βcos²γ≤（

2

3

）³．
∴cosαcosβcosγ≤

( 2 3 )3

=

2

3

2 3

=

2 6

9

．
答案：

2 6

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件．