Question

滿足不等式log₂x+log₂≥2n-1（n∈N^*）的正整數(shù)x的個數(shù)記為a_n，數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，則S_n=（ ）
A．2ⁿ+n-1
B．2ⁿ-1
C．2ⁿ+1
D．2ⁿ-n-1

Answer 1

【答案】分析：先由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1≤x≤2•2^n-1，再求出a_n，根據(jù)a_n表達(dá)式，從而得到S_n的表達(dá)式．
解答：解：由log₂x+log₂（3•2^n-1-x）≥2n-1得到2^n-1
∵x是正整數(shù)∴a_n=2•2^n-1_-2^n-1₊₁₌2^{n-1_+1，}
∴S_n=+n=2ⁿ+n-1                 
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法與數(shù)列求和．