如圖，正四面體A-BCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角的正弦值為    ．
【答案】分析：欲求異面直線EF與AC所成的角的正弦值，先找到它的平面角，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，每條棱都相等，相對的棱互相垂直，就可借助中位線，平移直線AC，得到異面直線EF與AC所成的角的平面角，再放入直角三角形中求正弦值．
解答：解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
∵E，G分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EG∥AC，F(xiàn)G∥BD
∴∠FEG為異面直線EF與AC所成角的平面角
∵四面體ABCD為正四面體，∴AC⊥BD，AC=BD∴EG⊥FG，EG=FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
sin∠FEG=
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了正四面體中線線位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法，綜合考查了學(xué)生的識圖能力，作圖能力，以及空間想象力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四面體ABCD的棱長均為a，且AD⊥平面α于A，點(diǎn)B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，則點(diǎn)B到平面α的距離是（　�。�
A、
a
2
B、
a
3
C、
2
a
2
D、
3
a
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ （0＜λ＜+∞），記f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連市一模理） 如圖，正四面體A―BCD的棱長為a，點(diǎn)E、F分別是棱BD、BC的中點(diǎn)，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為                                    （    ）

    A．          B．          C．          D．

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