設(shè)向量
a
=(cosα，-1)，
b
=(2，sinα)，若
a
⊥
b
，則tan(α-
π
4
)=
1
3
1
3
．
分析：依題意，利用垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得tan（α-
π
4
）的值．
解答：解：∵
a
=（cosα，-1），
b
=（2，sinα），
a
⊥
b
，
∴2cosα-sinα=0，
∴tanα=2，
∴tan（α-
π
4
）=
tanα-tan
π
4
1+tanαtan
π
4
=
2-1
1+2×1
=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角和與差的正切，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cosα， sinα)，
b
=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2
a
+
b
|=|
a
-2
b
|，則β-α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cosα，
2
2
)的模為
3
2
，則cos2α=（　�。�
A、-
1
4
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cosα，-1)，
b
=（2，sinα），若
a
⊥
b
，則tan（α-
π
4
）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cosα，
1
2
)的模為
2
2
，則cos2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）設(shè)向量
a
=(cosθ，1)，
b
=(1，3cosθ)，且
a
∥
b
，則cos2θ=
-
1
3
-
1
3
．

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