已知向量數(shù)學公式=（數(shù)學公式sin2x-1，cosx），數(shù)學公式=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù) f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）（2分）
=． （3分）
∵，
∴fmax=2（6分）
最小正周期為． （8分）
（2）由． （12分）
∴，（14分）
函數(shù)遞增區(qū)間為（16分）
分析：（1）由已知中量=（sin2x-1，cosx），=（1，2cosx），函數(shù)．根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，結(jié)合降冪公式（二倍角公式逆用）及輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出函數(shù) f（x）的最大值和最小正周期；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，我們易求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換法則，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知向量
a
=（sin2
π
6
x，cos2
π
6
x），
b
=（sin2
π
6
x，-cos2
π
6
x），g（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若集合M={f（x）丨f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x+
π
8
)，sin2(x+
π
8
))，
b
=(sin(x+
π
8
)，1)，函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1
（I）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其最小正周期；
（II）求函數(shù)y=f(-
1
2
x)圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，sin(x+
π
2
))，設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期．
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市、沈陽市2012屆高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知向量m＝(sin2＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x，2sinx)，函數(shù)f(x)＝m·n．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)值域．

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