Question

如圖，設(shè)鐵路AB長(zhǎng)為80，BC⊥AB，且BC=10，為將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4．
（1）將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；
（2）如何選點(diǎn)M才使總運(yùn)費(fèi)最小？

Answer 1

（1）依題中，鐵路AB長(zhǎng)為80，BC⊥AB，且BC=10，
將貨物從A運(yùn)往C，現(xiàn)在AB上距點(diǎn)B為x的點(diǎn)M處修一公路至C，
且單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為2，公路運(yùn)費(fèi)為4
∴鐵路AM上的運(yùn)費(fèi)為2（80-x），公路MC上的運(yùn)費(fèi)為4

100+x2

，
則由A到C的總運(yùn)費(fèi)為y=2（80-x）+4

100+x2

（0≤x≤80）…（6分）
（2）y′=-2+

4x

100+x2

（0≤x≤80），
令y′=0，
解得x=

10

3

，或x=-

10

3

（舍）…（9分）
當(dāng)0≤x≤

10

3

時(shí)，y′≤0；當(dāng)

10

3

≤x≤80時(shí)，y′≥0
故當(dāng)x=

10

3

時(shí)，y取得最小值．…（12分）
即當(dāng)在距離點(diǎn)B為

10

3

時(shí)的點(diǎn)M處修筑公路至C時(shí)總運(yùn)費(fèi)最�。�…（13分）