【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

【答案】（1）（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.

【解析】

（1）由題意：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性及最值列方程組可求出，進(jìn)而能求出函數(shù)；
（2）依題意并由（1），得，當(dāng)時(shí)，利用的單調(diào)性，求出，當(dāng)時(shí)，利用的二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出，比較大小即可求出最大值．

（1）由題意得當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

由已知得解得所以.

故函數(shù)

（2）設(shè)魚的年生長(zhǎng)量為千克/立方米，依題意，由（1）可得，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，.

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為12.5，

即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數(shù)滿足，且規(guī)定，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.

（1）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題中，正確的命題是：______.

（1）是奇函數(shù)，則的值為0；

（2）若，則（、且、）；

（3）設(shè)集合，，則；

（4）若在單調(diào)遞增，則的取值集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)和，若存在區(qū)間，使在區(qū)間上恒成立，則稱區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）若，求函數(shù)的定義域；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得區(qū)間是和的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與面所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足（為常數(shù)），且＝3．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：

年齡

關(guān)注度非常高的人數(shù)

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

非常髙

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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