已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)不為常值函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g(x)=f(x)＋f(－x)一定是偶函數(shù)；
②若對(duì)任意都有，則f(x)是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f(x)是奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(2＋x)=0，則f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為
x=2n＋1(n∈Z)；
④對(duì)任意x1,x2∈R且若恒成立，則f(x)為上的增函數(shù).
其中所有正確命題的序號(hào)是________________.
①③④

試題分析：①，所以一定是偶函數(shù).
②由得。令可得：，所以f(x)不是以2為周期的周期函數(shù).
③f(x)是奇函數(shù)，則…………………………………（1）
由得，即…………………………(2)
由(1)(2)可得：，所以是f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
又由得所以是f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
又由得，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).
所以都是的對(duì)稱(chēng)軸，即x=2n＋1 (n∈Z)是的對(duì)稱(chēng)軸.
④不妨設(shè)，則由得即，所以f(x)是上的增函數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)（）是奇函數(shù)，函數(shù)（）是偶函數(shù)，則（    ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是奇函數(shù)
C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x5＋x3的圖象關(guān)于(　　)對(duì)稱(chēng)(　　)．
A．y軸B．直線y＝xC．坐標(biāo)原點(diǎn)D．直線y＝－x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(　　)
A．0B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式中正確的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解析式是,當(dāng)時(shí)，的解析式是（   ）
A．B．C．D．

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