已知sinα＝Asin(α＋β)(|A|＞1)，求證：tan(α＋β)＝．

答案：
解析：

　　證法1 拆角變換α＝(α＋β)－β展開化簡．

　　∵α＝(α＋β)－β，∴sin[(α＋β)－β]＝Asin(α＋β)．

　　∴sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝Asin(α＋β)，

　　∴sin(α＋β)(cosβ－A)＝cos(α＋β)sinβ，即tan(α＋β)＝．

　　證法2 將A求出，代入待證式的右邊化簡．當(dāng)sin(α＋β)＝0時，由已知得sinα＝0，從而sinβ＝0，∴左邊＝右邊；當(dāng)sin(α＋β)≠0時，由已知得A＝．

　　

　　　　


提示：

三角條件等式的證明，需要挖掘已知條件與欲證等式間的內(nèi)在聯(lián)系．證法1注意了角的變換，證法2采用了常用的代入法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：013

已知y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期內(nèi)，x＝時有最大值，x＝時有最小值，則函數(shù)的解析式為

[　　]
A．

y＝2sin(－)

B．

y＝sin(3x＋)

C．

y＝2sin(3x－)

D．

y＝sin(3x－)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

已知sinα＝asin(α＋β)(a＞1)，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：013

已知sinα＝asinβ，tanα＝btanβ(α為銳角，a≠1，b≠1)，則cosα＝

[　　]

A．

B．

C．

D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

已知y＝Asin(ωx＋)在任何一個周期內(nèi)，當(dāng)x＝時，有最大值2；當(dāng)x＝0時，有最小值－2，那么函數(shù)的表達式可能是

[　　]
A．

y＝2sinx

B．

y＝2sin(3x＋)

C．

y＝2sin(3x－)

D．

y＝sin(3x－)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案