一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同編號的概率；
（2）記取出的小球的最大編號為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

(1)；
(2)隨機變量的分布列為：


3
4
6




隨機變量的數(shù)學期望 .

解析試題分析：(1)應(yīng)用古典概型概率的計算公式，關(guān)鍵是利用組合知識，確定事件數(shù)；
(2) 隨機變量的可能取值為.
計算相應(yīng)概率即得隨機變量的分布列為：


3
4
6




數(shù)學期望 .
試題解析：(1)：設(shè)取出的小球中有相同編號的事件為，
編號相同可分成一個相同和兩個相同                               2分
                                   4分
(2) 隨機變量的可能取值為：3，4，6                  6分
 ，                                          7分
，                                    8分
                         9分
所以隨機變量的分布列為：

3
4
6




        10分
所以隨機變量的數(shù)學期望 .    &

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度函數(shù)是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個數(shù)．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數(shù)字，記取得的四個數(shù)字之和除以4的余數(shù)為，除以3的余數(shù)為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件為事件，事件為事件，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:
甲運動員

射擊環(huán)數(shù)
頻數(shù)
頻率
7
10
0.1
8
10
0.1
9
x
0.45
10
35
y
合計
100
1
乙運動員
射擊環(huán)數(shù)
頻數(shù)
頻率
7
8
0.1
8
12
0.15
9
z
 
10
 
0.35
合計
80
1
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲運動員射擊1次擊中10環(huán)的概率.
(2)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.
(3)若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及E(ξ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
 
 
 
 
 
 
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打局：
（1）列出隨機變量的分布列；
（2）求的期望值E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．

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