已知數(shù)列－5，－3，－1，1…是等差數(shù)列，判斷52，2n＋7(n∈N)是否為該數(shù)列的某項？若是，是第幾項？

答案：
解析：

解 由題意知，等差數(shù)列的通項公式為＝－5＋(n－1)×2＝2n－7．若52＝2n－7，則n＝N，故52不是該數(shù)列的項，而2n＋7＝2(n＋7)－7，故2n＋7是該數(shù)列的第n＋7項．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
1
an•an+1
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求證：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜
1
6
（n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
1
an•an+1
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求證：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜
1
6
（n≥1）；
（Ⅲ）令Tn=
1
2
(b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)（a＞0），求同時滿足下列兩個條件的所有a的值：①對于任意正整數(shù)n，都有Tn＜
1
6
；②對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0時，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
1
an•an+1
，且已知f（x）=2x-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜
1
6
；
（3）求證：
f(2)
a1
+
f(3)
a2
+
f(4)
a3
+…+
f(n+1)
an
＞
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=
1
anan+1

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，
求證：①對于任意正整數(shù)n，都有Tn＜
1
6
．②對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0時，Tn＞m．

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