已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，|MN|=
4
5
5
，求m的值；
（3）在（2）的條件下，定點(diǎn)A（1，0），P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，求直線AP的斜率取值范圍．
分析：（1）由D2+E2-4F＞0，即可求得實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）利用圓心（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離公式可求得圓心到直線距離d，利用圓的半徑、弦長之半、d構(gòu)成的直角三角形即可求得m的值；
（3）將圓的方程與直線l的方程聯(lián)立可求得M，N的坐標(biāo)，利用kAM，kAN即可求得直線AP的斜率取值范圍．
解答：解：（1）由D2+E2-4F＞0，得4+16-4m＞0，所以m＜5…（4分）
（2）∵（x-1）2+（y-2）2=5-m，
∴圓心（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離d=
1
5
，
又圓（x-1）2+（y-2）2=5-m的半徑r=
5-m
，
|MN|=
4
5
5
，
所以(
2
5
5
)2+(
1
5
)2=5-m，得m=4…（8分）
（3）聯(lián)立
x2+y2-2x-4y+4=0
x+2y-4=0
，解得M（0，2），N（
8
5
，
6
5
），…（12分）
而點(diǎn)A（1，0），
∴kAM=-2，kAN=2
∴k≥2或k≤-2…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，考查方程思想與邏輯思維能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知圓C：x2+(y－1)2=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（4）若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌高一下學(xué)期第四次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

 （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知圓C：x2+(y-1)2=5，直線l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

已知拋物線C：x2=y和定點(diǎn)P(1，2)，A，B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)。
(Ⅰ)求證：直線AB的斜率是定值；
(Ⅱ)若拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，求M的軌跡方程；
(Ⅲ)若A′與A關(guān)于y軸成軸對稱，求直線A′B與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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