Question

已知cos（x-）=，x∈（，）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用x的范圍確定x-的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x-）的值，進(jìn)而根據(jù)sinx=sin[（x-）+]利用兩角和公式求得答案
（2）利用x的范圍和（1）中sinx的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，
最后代入正弦的兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）因?yàn)閤∈（，），
所以x-∈（），
sin（x-）==．
sinx=sin[（x-）+]
=sin（x-）cos+cos（x-）sin
=×+×=．
（2）因?yàn)閤∈（，），
故cosx=-=-=-．
sin2x=2sinxcosx=-，
cos2x=2cos²x-1=-．
所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin
=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本運(yùn)算能力．