已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圓半徑為.（1）求∠C；（2）求△ABC面積的最大值.

 

【答案】

（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得 2（－）=

（a－b）.  又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==.    又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（6分）

（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=

  2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A

  cos2A+=sin（2A－30°）+.   ∴當(dāng)2A=120°，即A=60°時(shí)，Smax=

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圓半徑為．
（1）求∠C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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