Question

17．設(shè)映射f：A→B，其中A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1）
（1）求A中元素（3，4）的象．
（2）求B中元素（5，10）的原象．
（3）是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個元素．

Answer 1

分析 （1）將x=3，y=4，代入（3x-2y+1，4x+3y-1）可得A中元素（3，4）的象．
（2）聯(lián)立3x-2y+1=5，4x+3y-1=10，求出x，y，可得B中元素（5，10）的原象．
（3）設(shè)存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自已，則3a-2b+1=a且4a+3b-1=b，解得元素的坐標(biāo)；

解答 解：（1）當(dāng)x=3，y=4時，
3x-2y+1=2，4x+3y-1=23，
故A中元素（3，4）的象為（2，23）；
（2）當(dāng)3x-2y+1=5，4x+3y-1=10時，
x=-10，y=-17，
即B中元素（5，10）的原象為（-10，-17）
（3）假設(shè)存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自已，
則3a-2b+1=a且4a+3b-1=b，
解得：a=0，b=$\frac{1}{2}$，
即存在這樣的元素（0，$\frac{1}{2}$），使它的象仍是自已．

點評 本題考查的知識點是映射，熟練掌握映射的概念是解答的關(guān)鍵．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．