Question

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂x
（1）求當(dāng)x＜0時，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2）若g（x）=2^x（x∈R）集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16或

2

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≤g(x)≤1}，試判斷集合A和B的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式，求得x＜0時，函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)f（x）和g（x）的解析式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用集合的條件分別求得集合A和集合B，進(jìn)而可判斷出二者的關(guān)系．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂x
∴當(dāng)x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log₂（-x）
（2）f（x）≥2，
當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂x≥2，解得x≥4
當(dāng)x＜0時，f（x）=-log₂（-x）≥2，解得-

1

4

≤x＜0，
∴集合A={x|-

1

4

≤x＜0或x≥4}，
依題意2^x≥16，解得x≥4，

2

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≤2^x≤1解得-

1

2

≤x≤0
∴集合B={x|x≥4或-

1

2

≤x≤0}，
∴A是B的真子集；

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．考查了學(xué)生對對數(shù)函數(shù)綜合性的把握和理解．